加法器：
加法器是为了实现加法的。
即是产生数的和的装置。加数和被加数为输入，和数与进位为输出的装置为半加器。若加数、被加数与低位的进位数为输入，而和数与进位为输出则为全加器。常用作计算机算术逻辑部件，执行逻辑操作、移位与指令调用。
对于1位的二进制加法，相关的有五个的量：1，被加数A，2，被加数B，3，前一位的进位CIN，4，此位二数相加的和S，5，此位二数相加产生的进位COUT。前三个量为输入量，后两个量为输出量，五个量均为1位。
对于32位的二进制加法，相关的也有五个量：1，被加数A(32位)，2，被加数B(32位)，3，前一位的进位CIN(1位)，4，此位二数相加的和S(32位)，5，此位二数相加产生的进位COUT(1位)。
要实现32位的二进制加法，一种自然的想法就是将1位的二进制加法重复32次(即逐位进位加法器)。这样做无疑是可行且易行的，但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的，所以第2位必须在第1位计算出结果后，才能开始计算;第3位必须在第2位计算出结果后，才能开始计算，等等。而最后的第32位必须在前31位全部计算出结果后，才能开始计算。这样的方法，使得实现32位的二进制加法所需的时间是实现1位的二进制加法的时间的32倍。
可以看出，上法是将32位的加法1位1位串行进行的，要缩短进行的时间，就应设法使上叙进行过程并行化。
逐位进位加法器，在每一位的计算时，都在等待前一位的进位。那么不妨预先考虑进位输入的所有可能，对于二进制加法来说，就是0与1两种可能，并提前计算出若干位针对这两种可能性的结果。等到前一位的进位来到时，可以通过一个双路开关选出输出结果。这就是进位选择加法器的思想。
提前计算多少位的数据为宜?同为32位的情况：线形进位选择加法器，方法是分N级，每级计算32/N位;平方根进位选择加法器，考虑到使两个路径(1，提前计算出若干位针对这两种可能性的结果的路径，2，上一位的进位通过前面的结构的路径)的延时达到相等或是近似。方法，或是2345666即第一级相加2位，第二级3位，第三级4位，第四级5位，第五级6位，第六级6位，第七级6位;或是345677即第一级相加3位，第二级4位，第三级5位，第四级6位，第五级7位，第六级7位。
进一步分析加法进行的机制，可以使加法器的结构进一步并行化。
令G = AB，P = A⊕B，则COUT(G，P) = G + PCIN，S(G，P)=P⊕CIN。由此，A，B，CIN，S，COUT五者的关系，变为了G，P，CIN，S，COUT五者的关系。
再定义点运算(•)，(G，P)•(G’，P’)=(G + PG’,PP’)，可以分解(G 3：2,P3：2) =(G3，P3)•(G2，P2)。 点运算服从结合律，但不符合交换律。
点运算只与G，P有关而与CIN无关，也就是可以通过只对前面若干位G，P进行点运算计算，就能得到第N位的GN：M，PN：M值，当取M为0时，获得的GN：0，PN：0即可与初使的CIN一起代入COUT(G，P) = G + PCIN，S(G，P)=P⊕CIN，得到此位的COUT，S;而每一位的G，P值又只与该位的A，B值即输入值有关，所以在开始进行运算后，就能并行的得到每一位的G，P值。
以上分析产生了超前进位加法器的思想：三步运算，1，由输入的A，B算出每一位的G，P;2，由各位的G，P算出每一位的GN：0，PN：0;3，由每一位的GN：0，PN：0与CIN算出每一位的COUT，S。其中第1，3步显然是可以并行处理的，计算的主要复杂度集中在了第2步。
第2步的并行化，也就是实现GN：0，PN：0的点运算分解的并行化。
加法器定义
实现多位二进制数相加的电路称为加法器, 它能解决二进制中1+1=10 的功能(当然还有 0+0、0+1、1+0).
加法器的分类
一、半加器概念：能对两个1位二进制数进行相加而求得和及进位的逻辑电路称为半加器。或：只考虑两个一位二进制数的相加，而不考虑来自低位进位数的运算电路，称为半加器。
Ai、Bi：加数， Si：本位的和。
二、全加器
概念：能对两个1位二进制数进行相加并考虑低位来的进位，即相当于3个1位二进制数相加，求得和及进位的逻辑电路称为全加器。或：不仅考虑两个一位二进制数相加，而且还考虑来自低位进位数相加的运算电路，称为全加器。
Ai、Bi：加数， Ci-1：低位来的进位，Si：本位的和， Ci：向高位的进位。
加法器的实现
1、串行进位加法器
构成：把n位全加器串联起来，低位全加器的进位输出连接到相邻的高位全加器的进位输入。
特点：进位信号是由低位向高位逐级传递的，速度不高。
2、并行进位加法器(超前进位加法器)
设一个n位的加法器的第i位输入为ai、bi、ci，输出si和ci+1，其中ci是低位来的进位，ci+1(i=n-1，n-2，…，1，0)是向高位的进位，c0是整个加法器的进位输入，而cn是整个加法器的进位输出。则和 si=ai i i+ ibi i+ i ici+aibici (1)
进位ci+1=aibi+aici+bici (2)
令gi=aibi， (3)
pi=ai+bi, (4)
则 ci+1= gi+pici (5)
只要aibi=1，就会产生向i+1位的进位，称g为进位产生函数;同样，只要ai+bi=1，就会把ci传递到i+1位，所以称p为进位传递函数。把(5)式展开，得到
ci+1= gi+ pigi-1+pipi-1gi-2+…+ pipi-1…p1g0+ pipi-1…p0c0 (6) 随着位数的增加(6)式会加长，但总保持三个逻辑级的深度，因此形成进位的延迟是与位数无关的常数。一旦进位(c1~cn-1)算出以后，和也就可由(1)式得出。
使用上述公式来并行产生所有进位的加法器就是超前进位加法器。产生gi和pi需要一级门延迟，ci 需要两级，si需要两级，总共需要五级门延迟。与串联加法器(一般要2n级门延迟)相比，(特别是n比较大的时候)超前进位加法器的延迟时间大大缩短了。
